Обзор статьи

Сравнительный анализ определения частот собственных колебаний прямоугольных панелей с защемленно-свободными краями

УДК: 

624.04

DOI: 

10.23968/1999-5571-2022-19-2-45-57

Страницы: 

45-57

Аннотация: 

Предложен итерационный метод определения спектра частот свободных колебаний прямоугольных панелей с различными условиями опирания в сочетании с методом перебора параметра. За основу взяты два гиперболо-тригонометрических ряда по двум координатам с неопределенными коэффициентами. В качестве параметра ряды содержат искомую частоту свободных колебаний. Полученные собственные частоты и формы колебаний сравниваются с результатами других авторов, которые представлены весьма полно в табличной форме, анализируется точность вычислений и методов.

Список цитируемой литературы: 

  1. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М.; Л.: ОГИЗ: ГИТТЛ, 1947. 355 с

  2. Ильин В. П., Карпов В. В., Масленников А. М. Численные методы решения задач строительной механики. М.: АСВ, 2005. 425 с

  3. Karpov V. V., Semenov A. A. Basic relationships between statics and dynamics in reinforced shell roofs of underground and aboveground structures and methods of their calculation // In: Geotechnics Fundamentals and Applications in Construction: New Materials, Structures, Technologies and Calculations. (Proceedings of the International Conference on Geotechnics Fundamentals and Applications in Construction: New Materials, Structures, Technologies and Calculations, GFAC 2019). 2019. Pp. 114-119

  4. Sezawa K. On the lateral vibration of a rectangular plate clamped at four edges // Report of the Aeronautical Research Institute of Tokyo University. 1931. Vol. VI, part 4. No. 70. Pp. 61-70

  5. Tomotika S. LX. The transverse vibration of a square plate clamped at four edges // Philosophical Magazine Series 1. 1936. Vol. 21 (142). Pp. 745-760. DOI:10.1080/14786443608561622

  6. Iguchi S. Die Biegungsschwingungen der vierseitig eingespannten rechteckigen Platte // Ingenieur-Archiv. 1937. Vol. 1 (8). Pp. 11-25. DOI: 10.1007/BF02086517

  7. Young D. Vibration of rectangular plates by the Ritz method // Journal of Applied Mechanics, Transactions of the ASME. 1950. Vol. 17 (4). Pp. 448-453

  8. Ödman S. T. A. Studies of boundary value problems. Part II. Characteristic functions of rectangular plates // Proceedings NR 24. Swedish Cement and Concrete Research Institute, Royal Institute of Technology. Stockholm, 1955. Pp. 7-62

  9. Болотин В. В. Динамический краевой эффект при упругих колебаниях пластинок // Известия АН СССР. Инженерный сборник. 1961. Т. 31. С. 3-14

  10. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1970. 734 с

  11. Вайнберг Д. В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев: Будiвельник, 1973. 488 с

  12. Leissa A. W. The free vibration of rectangular plates // Journal of Sound and Vibration. 1973. Vol. 31 (3). Pp. 257-293. DOI: 10.1016/S0022-460X(73)80371-2

  13. Dickinson S. M., Li E. K. H. On the use of simply supported plate functions in the Rayleigh-Ritz method applied to the flexural vibration of rectangular plates // Journal of Sound and Vibration. 1982. Vol. 80 (2). Pp. 292-297. DOI:10.1016/0022-460X(82)90199-7

  14. Bhat R. B. Natural frequencies of rectangular plates using characteristic orthogonal polynomials in Rayleigh-Ritz method // Journal of Sound and Vibration. 1985. Vol. 102 (4). Pp. 493-499

  15. Liew K. M., Lam K. Y., Chow S. T. Free vibration analysis of rectangular plate using orthogonal plate function // Computers and Structures. 1990. Vol. 34 (1). Pp. 79-85. DOI: 10.1016/0045-7949(90)90302-I

  16. Bardell N. S. Free vibration analysis of a flat plate using the hierarchical finite element method // Journal of Sound and Vibration. 1991. Vol. 151 (2). Pp. 263-289. DOI:10.1016/0022-460X(91)90855-E

  17. Shu C., Du H. Implementation of clamped and simply supported boundary conditions in the GDQ free vibration analysis of beams and plates // International Journal of Solids and Structures. 1997. Vol. 34 (7). Pp. 819-835. DOI:10.1016/S0020-7683(96)00057-1

  18. Ng C. H. W., Zhao Y. B., Wei G. W.Comparison of discrete singular convolution and generalized differential quadrature for the vibration analysis of rectangular plates // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2004. Vol. 193 (23-26). Pp. 2483-2506. DOI: 10.1016/j.cma.2004.01.013

  19. Reutskiy S. Yu. The method of fundamental solutions for problems of free vibrations of plates // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2007. Vol. 31 (1). Pp. 10-21. DOI: 10.1016/j.enganabound.2006.06.004

  20. Kerboua Y., Lakis A. A., Thomas M., Marcouiller L. Hybrid method for vibration analysis of rectangular plates // Nuclear Engineering and Design. 2007. Vol. 237 (8). Pp. 791-801. DOI:10.1016/j.nucengdes.2006.09.025

  21. Wang X., Xu S. Free vibration analysis of beams and rectangular plates with free edges by the discrete singular convolution // Journal of Sound and Vibration. 2010. Vol. 329 (10). Pp. 1780-1792. DOI: 10.1016/j.jsv.2009.12.006

  22. Нестеров С. В. Изгибные колебания квадратной пластины, защемленной по контуру // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2011. № 6. С. 159-165

  23. Saini R., Lal R. Transverse vibration of non-homogeneous rectangular plates of variable thickness using GDQ // World Academy of Science, Engineering and Technology, International Journal of Mathematical, Computational, Physical, Electrical and Computer Engineering. 2014. Vol. 8 (9). Pp. 1197-1202

  24. Zhao Z., Zhang J., Liu Y. Free vibration analysis of rectangular thin plates based on spectral method // International Journal of Mechanics Research. 2019. Vol. 8 (1). Pp. 54-64. DOI.org/10.12677/ijm.2019.81007

  25. Mizusawa T. Natural frequencies of rectangular plates with free edges // Journal of Sound and Vibration. 1986. Vol. 105 (3). Pp. 451-459. DOI: 10.1016/0022-460X(86)90171-9

  26. Patil A. S. Free vibration analysis of thin isotropic rectangular plate // International Journal of Innovative Research in Science, Engineering and Technology. 2014. Vol. 3 (4). Pp. 77-80

  27. Monterrubio L. E., Ilanko S. Proof of convergence for a set of admissible functions for the Rayleigh-Ritz analysis of beams and plates and shells of rectangular planform // Computers and Structures. 2015. Vol. 147 (C). Pp. 236-243

  28. Singal R. K., Gorman D. J., Forgues S. A. A comprehensive analytical solution for free vibration of rectangular plates with classical edge conditions: experimental verification // Experimental Mechanics. 1992. Vol. 32 (1). Pp. 21-23. DOI: 10.1007/BF02317979

  29. Claassen R. W., Thorne C. J. Vibration of a rectangular cantilever plate // Journal of the Aerospace Sciences. 1962. Vol. 29 (11). Pp. 1300-1305. DOI: 10.2514/8.9800

  30. Гонткевич В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964. 288 с

  31. Bazley N. W., Fox D. W., Stadter J. T. Upper and lower bounds for the frequencies of rectangular cantilever plates // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1967. Vol. 47. Pp. 251-260. DOI: 10.1002/zamm.19670470406

  32. Anderson R. G., Irons B. M., Zienkiewicz O. C. Vibration and stability of plates using finite elements // International Journal of Solids and Structures. 1968. Vol. 4 (10). Pp. 1031-1055. DOI: 10.1016/0020-7683(68)90021-8

  33. Gorman D. J. Free vibration analysis of cantilever plates by the method of superposition // Journal of Sound and Vibration. 1976. Vol. 49 (4). Pp. 453-467. DOI: 10.1016/0022-460X(76)90828-2

  34. Fu Y., Price W. G.Interactions between a partially or totally immersed vibrating cantilever plate and the surrounding fluid // Journal of Sound and Vibration. 1987. Vol. 118 (3). Pp. 495-513. DOI: 10.1016/0022-460X(87)90366-X

  35. Rossi R. E., Laura P. A. A. Symmetric and antisymmetric normal modes of a cantilever rectangular plate: effect of Poisson’s ratio and a concentrated mass // Journal of Sound and Vibration. 1996. Vol. 195 (1). Pp. 142-148. DOI: 10.1006/JSVI.1996.0410

  36. Seok J., Tiersten H. F., Scarton H. A. Free vibrations of rectangular cantilever plates. Part 2: In-plane motion // Journal of Sound and Vibration. 2004. Vol. 271 (1-2). Pp. 147-158. DOI: 10.1016/S0022- 460X(03)00365-1

  37. Wu Z., Ma X., Brett P. N., Xu J. Vibration analysis of submerged rectangular microplates with distributed mass loading // Proceedings of the Royal Society. 2009. Series A. Vol. 465 (2104). Pp. 1323-1336. DOI: 10.1098/rspa.0447

  38. Eftekhari S. A., Jafari A. A. A simple and accurate Ritz formulation for free vibration of thick rectangular and skew plates with general boundary conditions // Acta Mechanica. 2013. Vol. 224. Pp. 193-209. DOI: 10.1007/s00707-012-0737-6

  39. Zhong Y., Zhao X.-F., Li R. Free vibration analysis of rectangular cantilever plates by finite integral transform method // International Journal for Computational Methods in Engineering Science and Mechanics. 2013. Vol. 14 (3). Pp. 221-226. DOI:10.1080/15502287.2012.711424

  40. Shi D., Wang Q., Shi X., Pang F. Free vibration analysis of moderately thick rectangular plates with variable thickness and arbitrary boundary conditions // Shock and Vibration. 2014. Vol. 1. Pp. 1-25. DOI:10.1155/2014/572395

  41. Li R., Wang P., Yang Z., Yang J., Tong L. On new analytic free vibration solutions of rectangular thin cantilever plates in the symplectic space // Applied Mathematical Modelling. 2018. Vol. 53. Pp. 310-318. DOI: 10.1016/J.APM.2017.09.011

  42. Barton M. V. Vibration of rectangular and skew cantilever plates // Journal of Applied Mechanics. 1951. Vol. 18 (2). Pp. 129-134

  43. Dalley J. W., Ripperger E. A. Experimental values of natural frequencies for skew and rectangular cantilever plates // Proceedings of The Society for Experimental Stress Analysis. 1952. Vol. 9 (2). Pp. 51-66

  44. Lindholm U. S., Kana D. D., Chu W. H., Abramson H. N. Elastic vibration characteristics of cantilever plates in water // Journal of Ship Research. 1962. Vol. 9 (1). Pp. 11-36

  45. Leissa A. W. Vibration of plates. Washington: Scientific and Technical Information Division Office of Technology Utilisation National Aeronautics and Space Administration, 1969. 353 p

Ключевые слова: 

Полный текст (файл): 

PDF

Авторы: 

Сухотерин М. В. Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова Санкт-Петербург, Россия

Масленников А. М. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Санкт-Петербург, Россия

Распутина Е. И. Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова Санкт-Петербург, Россия

Войтко И. В. Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова Санкт-Петербург, Россия

Другие статьи авторов: 

Выпуск журнала

№ 2 (91) Апрель 2022