Обзор статьи

Анализ точности решения задачи деформирования плиты численно- аналитическими методами при его разложениив тригонометрический и полиномиальный ряды

УДК: 

69.04

DOI: 

10.23968/1999-5571-2025-22-1-43-52

Страницы: 

43-52

Аннотация: 

Рассматривается вопрос точности приближённых решений, получаемых с помощью численно-аналитических методов, а именно метода Ритца (используемого для решения вариационной задачи) и метода Бубнова-Галёркина (применяемого для решения дифференциальных уравнений). Данные методы предполагают разложение приближённого решения в ряды по полным линейно независимым системам. В качестве таких систем в работе сравниваются два часто применяемых подхода: тригонометрический и полиномиальный базисы. Для оценки точности полученных решений используется невязка. В качестве примера, на котором показываются наблюдаемые эффекты, используется математическая модель изгиба пластины Софи Жермен-Лагранжа в вариационной постановке и в виде дифференциального уравнения равновесия.

Список цитируемой литературы: 

  1. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibration // Bulletin of the American Mathematical Society. 1943. Vol. 49. Pp. 1-23. DOI 10.1090/S0002-9904-1943-07818-4

  2. Radwańska M., Stankiewicz A., Wosatko A. Numerical Aspects of FEM Analysis of Plates and Shells // Recent Advances in Civil Engineering: Computational Methods. 2015. Pp. 125-142

  3. Завьялов И. С. Сравнительный анализ точности результатов расчета тонкой изгибаемой пластинки с использованием различных форм МКЭ // Строительная механика и расчет сооружений. 2022. № 6 (305). С. 8-17. DOI 10.37538/0039-2383.2022.6.8.17

  4. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с

  5. Ritz W. Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik // Journal für die reine und angewandte Mathematik. 2009. Vol. 1909 (135). Pp. 1-61. DOI 10.1515/crll.1909.135.1

  6. Meng S., Wang Q., Zhong R., Qin B. Legendre- Ritz solutions for vibration characteristics of threedimensional double-layer lattice truss sandwich plates // Thin-Walled Structures. 2023. Vol. 203. 112185. DOI 10.1016/j.tws.2024.112185

  7. Галёркин Б. Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок // Вестник инженеров. 1915. Т. 1, № 19. С. 897-908

  8. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с

  9. Бакушев С. В. Изгиб тонких жёстких пластин с касательными усилиями // Региональная архитектура и строительство. 2022. № 1 (50). С. 63-74. DOI 10.54734/20722958_2022_1_63

  10. Ермоленко А. В., Ладанова С. В. Контактная задача для двух пластин с разным закреплением // Вестник Сыктывкарского ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. № 3 (36). С. 87-92. DOI 10.34130/1992-2752_2020_3_87

  11. Закураев А. Ф., Калажоков Х. Х., Рябков А. В., Увижева Ф. Х. Методы расчета характеристик упругодеформированного состояния понтонных пластин из композитных материалов при проектировании трубопроводов // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2015. № 6-2 (68). С. 78-83

  12. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. Изд. 2-е, доп. М.: Наука, 1979. 416 с

  13. Невский М. В. Оценивание интерполяционных проекторов с применением многочленов Лежандра // Моделирование и анализ информационных систем. 2024. Т. 31, № 3. С. 316-337. DOI 10.18255/1818-10152024-3-316-337

  14. Гарманова Т. А., Шейпак И. А. О соотношениях ортогональноcти первообразных многочленов Лежандра и их приложениях к некоторым спектральным задачам для дифференциальных операторов // Математические заметки. 2021. Т. 110, № 4. С. 498-506. DOI 10.4213/mzm13168

  15. Ярцев Б. А., Рябов В. М., Паршина Л. В. Диссипативные свойства трехслойных композитных структур. 2. Метод решения // Труды Крыловского государственного научного центра. 2022. № 1 (399). С. 55-64. DOI 10.24937/2542-2324-2022-1-399-55-64

  16. Рябов В. М., Ярцев Б. А., Паршина Л. В. Связанные колебания вязкоупругих трехслойных композитных пластин. 1. Постановка задачи // Вестник Санкт-Петербургского ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2020. Т. 7, № 3. С. 469-480. DOI 10.21638/ spbu01.2020.309

  17. Ильин В. П., Карпов В. В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. Л.: Стройиздат, 1986. 168 с

  18. Бакусов П. А., Семенов А. А. Устойчивость сегментов тороидальных оболочек при изменении угла отклонения от вертикальной оси // Вестник Пермского нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. 2017. № 3. С. 17-36. DOI 10.15593/perm.mech/2017.3.02

  19. Каменев И. В., Черных А. Г., Бакусов П. А., Малов Ю. В. Решение задачи устойчивости оболочечных конструкций с применением тригонометрического и полиномиальных базисов // Вестник гражданских инженеров. 2022. № 5 (94). С. 54-60. DOI 10.23968/19995571-2022-19-5-54-60

  20. Ardekani H. H., Assaee H. An Investigation on the Forced Vibration Behavior of Plates Featuring Complex and Arbitrary Geometries Using Isogeometric Analysis // Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2024. Vol. 12. Pp. 39-41. DOI 10.1007/s42417-024-01500-2

  21. Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. 432 с

Ключевые слова: 

Полный текст (файл): 

PDF

Авторы: 

Бакусов П. А. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Санкт-Петербург, Россия

Каменев И. В. Ленинградский областной филиал Санкт-Петербургского университета МВД России г. Мурино, Россия

Другие статьи авторов: 

Ссылка на статью в НЭБ: 

https://elibrary.ru/item.asp?id=80617938

Выпуск журнала

№ 1 (108) Февраль 2025