Обзор статьи

Модель деформирования тонкостенных оболочечных конструкций при учете диссипации энергии

УДК: 

624.074.43+539.3

DOI: 

10.23968/1999-5571-2025-22-6-33-41

Страницы: 

33-41

Аннотация: 

Предложены соотношения математической модели, описывающей процесс деформирования оболочек и учитывающей потерю энергии в соответствии с функцией диссипации Рэлея. Также учитываются нелинейность геометрических соотношений, поперечные сдвиги, инерция вращения, ортотропия материала. Система уравнений получена в виде уравнений Эйлера-Лагранжа. Показан пример расчета пологой оболочки двоякой кривизны при выборе разных коэффициентов в функции диссипации Рэлея. Графики отражают поведение конструкции после снятия динамической нагрузки.

Список цитируемой литературы: 

  1. Karpov V. V., Kobelev E. A., Maslennikov A. M., Panin A. N. Ritz Method in the Discrete Approximation of Displacements for Slab Calculation // Architecture and Engineering. 2023. Vol. 8 (4). Pp. 57-67. DOI 10.23968/2500-0055-2023-8-4-57-67. EDN FTPEME

  2. Янковский А. П. Моделирование неизотермического упругопластического поведения армированных пологих оболочек в рамках уточненной теории изгиба // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физико-математические науки. 2023. Т. 27, № 1. С. 119-141. DOI 10.14498/vsgtu1958. EDN YRWNPW

  3. Коровайцева Е. А. Применение метода дифференцирования по параметру в решении нелинейных задач стационарной динамики осесимметричных мягких оболочек // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физико-математические науки. 2021. Т. 25, № 3. С. 556-570. DOI 10.14498/vsgtu1855. EDN UKLUQJ

  4. Sidorov V., Shitikova M., Badina E., Detina E. Review of Nonlocal-in-Time Damping Models in the Dynamics of Structures // Axioms. 2023. Vol. 12 (7). 676. DOI 10.3390/ axioms12070676. EDN DNTVCF

  5. Kandasamy S., Singh A. V. Transient Vibration Analysis of Open Circular Cylindrical Shells // Journal of Vibration and Acoustics. 2006. Vol. 128 (3). Pp. 366-374. DOI 10.1115/1.2172264

  6. Datta P., Ray M. C. Smart damping of large amplitude vibrations of variable thickness laminated composite shells // Thin-Walled Structures. 2018. Vol. 127. Pp. 710-727. DOI 10.1016/j.tws.2018.03.009. EDN YGULWX

  7. Wilson E. L., Penzien J. Evaluation of orthogonal damping matrices // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1972. Vol. 4 (1). Pp. 5-10. DOI 10.1002/nme.1620040103

  8. Liew K. M., He X. Q., Ng T. Y., Kitipornchai S. Active control of FGM shells subjected to a temperature gradient via piezoelectric sensor/actuator patches // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2002. Vol. 55 (6). Pp. 653-668. DOI 10.1002/nme.519

  9. Behjat B., Salehi M., Sadighi M., Armin A., Abbasi M. Static, Dynamic, and Free Vibration Analysis of Functionally Graded Piezoelectric Panels Using Finite Element Method // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2009. Vol. 20 (13). Pp. 1635-1646. DOI 10.1177/1045389X09104113. EDN NTGRAT

  10. Bajad M. N. Analytical approach for damping model // Asian Journal of Civil Engineering. 2023. Vol. 24 (1). Pp. 109-119. DOI 10.1007/s42107-022-00491-3. EDN ZBUZJL

  11. Pinho F. A. X. C., Amabili M., del Prado Z. J. G. N., da Silva F. M. A. Nonlinear forced vibration analysis of doubly curved shells via the parameterization method for invariant manifold // Nonlinear Dynamics. 2024. Vol. 112 (23). Pp. 20677-20701. DOI 10.1007/s11071024-10135-7. EDN TQEXRH

  12. Touzé C., Amabili M., Thomas O. Reduced-order models for large-amplitude vibrations of shells including in-plane inertia // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2008. Vol. 197 (21-24). Pp. 2030-2045. DOI 10.1016/j.cma.2008.01.002. EDN WOFWQZ

  13. Amabili M. A comparison of shell theories for large-amplitude vibrations of circular cylindrical shells: Lagrangian approach // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 264 (5). Pp. 1091-1125. DOI 10.1016/S0022460X(02)01385-8. EDN XQDOKX

  14. Bui T. T., Vu M. D., Pham N. N., Cao V. D., Vu H. N. Nonlinear thermo-mechanical dynamic buckling and vibration of FG-GPLRC circular plates and shallow spherical shells resting on the nonlinear viscoelastic foundation // Archive of Applied Mechanics. 2024. Vol. 94. Pp. 3715-3729. DOI 10.1007/s00419-024-02691-6. EDN QSZFWZ

  15. Roy S., Bhadra S. Study of nonlinear dissipative pulse propagation under the combined effect of twophoton absorption and gain dispersion: A variational approach involving Rayleigh's dissipation function // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2007. Vol. 232 (2). Pp. 103-107. DOI 10.1016/j.physd.2007.06.002

  16. Scaife B. K. P. On the Rayleigh dissipation function for dielectric media // Journal of Molecular Liquids. 1989. Vol. 43. Pp. 101-107. DOI 10.1016/0167-7322(89)80010-8

  17. Lemos N. A. Remark on Rayleigh's dissipation function // American Journal of Physics. 1991. Vol. 59 (7). Pp. 660-661. DOI 10.1119/1.16791

  18. Hackl K., Svoboda J., Fischer F. D. On the coupling of Hamilton's principle and thermodynamic extremal principles // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2024. Vol. 187. 105633. DOI 10.1016/j.jmps.2024.105633. EDN QRZDUS

  19. Podio-Guidugli P., Virga E. G. Analytical Thermodynamics // Journal of Elasticity. 2023. Vol. 153 (4-5). Pp. 787-812. DOI 10.1007/s10659-023-09997-6. EDN UYQNIT

  20. Li H., Zou Z., Wu H., Zhao J., Sun H., Sun W., Wang Q., Wang X. Theoretical and experimental investigations of vibration and damping behaviors of carbon fiber-reinforced composite thin shells with partial bolt looseness constraints // European Journal of Mechanics, A/Solids. 2023. Vol. 97. 104839. DOI 10.1016/j.euromechsol.2022.104839. EDN AQGPXM

  21. Li H., Wu H., Zhang T., Wen B., Guan Z. A nonlinear dynamic model of fiber-reinforced composite thin plate with temperature dependence in thermal environment // Composites Part B: Engineering. 2019. Vol. 162. Pp. 206-218. DOI 10.1016/j.compositesb.2018.10.070

  22. Maheri M. R., Adams R. D. Modal Vibration Damping of Anisotropic FRP Laminates Using the Rayleigh-Ritz Energy Minimization Scheme // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 259 (1). Pp. 17-29. DOI 10.1006/jsvi.2002.5151. EDN BCVKJB

  23. Zinoviev P. A., Ermakov Yu. N. Energy dissipation in composite materials. Lancaster: Technomic Publishing Company, 1994. 246 p

  24. Zinov'ev P. A., Smerdov A. A., Kulish G. G. Experimental Investigation of Elastodissipative Characteristics of Carbon-Fiber-Reinforced Plastics // Mechanics of Composite Materials. 2003. Vol. 39 (5). Pp. 393-398. DOI 10.1023/B:MO CM.0000003289.12297.84. EDN LIEDXP

  25. Adams R. D., Bacon D. G. C. Effect of Fibre Orientation and Laminate Geometry on the Dynamic Properties of CFRP // Journal of Composite Materials. 1973. Vol. 7 (4). Pp. 402-428. DOI 10.1177/002199837300700401

  26. Yim J. H., Gillespie Jr J. W. Damping characteristics of 0° and 90° AS4/3501-6 unidirectional laminates including the transverse shear effect // Composite Structures. 2000. Vol. 50 (3). Pp. 217-225. DOI 10.1016/ S0263-8223(00)00087-8. EDN KULZOT

  27. Zabaras N., Pervez T. Viscous damping approximation of laminated anisotropic composite plates using the finite element method // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1990. Vol. 81 (3). Pp. 291-316. DOI 10.1016/0045-7825(90)90058-T

  28. Saravanos D. A., Chamis C. C. An integrated methodology for optimizing the passive damping of composite structures // Polymer Composites. 1990. Vol. 11 (6). Pp. 328-336. DOI 10.1002/pc.750110606

  29. Sidorov V., Shitikova M., Badina E., Detina E. Verification of the three-parameter nonlocal-in-time damping model by experimental data // 5th Novel Intelligent and Leading Emerging Sciences Conference (NILES). Giza, Egypt: IEEE, 2023. Pp. 373-376. DOI 10.1109/NILES59815.2023.10296585. EDN YQTZCT

  30. Сидоров В. Н., Бадьина Е. С., Детина Е. П. Численное моделирование колебаний композитных рамных конструкций с учетом демпфирования, нелокального во времени // Механика композиционных материалов и конструкций. 2022. Т. 28, № 4. С. 543-552. DOI 10.33113/mkmk.ras.2022.28.04.543_552.08. EDN ATPNW

  31. Семенов А. А. Уточненный дискретный метод расчета подкрепленных ортотропных оболочек // Вестник ПНИПУ. Механика. 2022. № 4. С. 90-102. DOI 10.15593/perm.mech/2022.4.09. EDN TFTIBY

  32. Карпов В. В., Аристов Д. И., Овчаров А. А. Особенности напряженно-деформированного состояния панелей ребристых оболочек вращения при динамическом нагружении // Вестник ТГАСУ. 2007. № 1. С. 94-101. EDN JUCZAN

  33. Карпов В. В., Игнатьев О. В., Сальников А. Ю. Нелинейные математические модели деформирования оболочек переменной толщины и алгоритмы их исследования. М.: АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2002. 420 с. EDN TVVJDV

  34. Semenov A. Dynamic Buckling of Stiffened Shell Structures with Transverse Shears under Linearly Increasing Load // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2022. Vol. 8 (4). Pp. 1343-1357. DOI 10.22055/ jacm.2022.39718.3452. EDN DFGPJP

Ключевые слова: 

Полный текст (файл): 

PDF

Авторы: 

Семенов А. А. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Санкт-Петербург, Россия

Другие статьи авторов: 

Ссылка на статью в НЭБ: 

https://elibrary.ru/item.asp?id=89074815

Выпуск журнала

№ 6 (113) Декабрь 2025