Обзор статьи

Учет высших инвариантов тензора деформаций в задачах теории упругости

УДК: 

699.88

DOI: 

10.23968/1999-5571-2025-22-3-68-73

Страницы: 

68-73

Аннотация: 

В гидродинамических течениях второй (квадратичный) и третий (кубичный) инварианты тензора скоростей деформаций генерируют волны. Они являются побудителями колебаний. Второй и третий инварианты тензора деформаций также могут генерировать волны в упругом твердом теле. Статья содержит уравнения движения в перемещениях С. П. Тимошенко и Дж. Гудьера. Решение этих уравнений дает возможность вычислить интенсивность колебаний, если в них учитывать второй и третий инварианты тензора деформаций. Сильные колебания опасны для здания и могут его разрушить.

Список цитируемой литературы: 

  1. Бубнов В. А. Физические принципы гидродинамических движений // Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике: сб. ст. М., 1997. Вып. 4. С. 206-269

  2. Бубнов В. А. Кинематика жидкой частицы // Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике: сб. ст. М., 1999. Вып. 7. С. 11-29.

  3. Bubnov V. A. Convective Heat and Mass Transfer in an Insulated Trailing Swirl. New York: Begell House Inc., 1998. 174 p.

  4. Жуковский Н. Е. Кинематика жидкого тела. М.: Университетская типография (Катковъ) на Страстном бульваре, 1876. 155 с

  5. Жуковский Н. Е. Полное собрание сочинений. Т. 2. Гидродинамика. М.; Л.: Объединенное научнотехническое изд-во: Народный комиссариат точной промышленности СССР, 1935. 360 с

  6. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. I. Л.; М.: ОГИЗ, 1941. 348 с

  7. Euler L. Principia motus fluidorum. Pars prior // Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1761. Vol. 6 (1756-1757). Pp. 271-311

  8. Idem. Principia motus… // Opera omnia. Ser. II. Vol. 12. Pp. 133-168

  9. Euleri L.Commentationes mechanicae: ad theoriam corporum fluidorum pertinentes. Edidit Truesdell C. A. Vol. prius. Lausannae, 1954

  10. Эйлер Л. Принципы движения жидкостей. (Перевод начальных разделов доклада 1752 г. в Берлинской АН) / пер. с лат. Е. В. Ивановой и В. М. Овсянникова. 4-е изд., доп. М.: Спутник +, 2020. 203 с

  11. Северинов Л. И. О применении законов изменения количественных мер движения для конечного объёма в конечных приращениях при численном решении задач механики сплошной среды // Проблемы аксиоматики в развитии процессов. Вводные представления. Вып. 1. М.: Фирма «Систем-прогноз», 1993. C. 66-95

  12. Овсянников В. М. Введение в аксиоматическую механику жидкости, основанную на базисных экспериментах с жидкостью // Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. 2006. № 15. С. 19-51

  13. Овсянников В. М. Разностная форма уравнения неразрывности с учетом деформаций сдвига // Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике. 2007. № 16. С. 13-38

  14. Овсянников В. М. Уравнение неразрывности Эйлера с членами высокого порядка малости по времени течения // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. Т. 182. 2020. С. 95-100

  15. Ovsyannikov V. M. Euler’s Equation of Continuity: Additional Terms of High Order of Smallness - An Overview // Fluids. 2021. Vol. 6 (4). 162

  16. Овсянников В. М. Уравнение неразрывности Леонарда Эйлера с учетом членов высокого порядка малости по времени // XVI Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям «Еругинские чтения - 2014»: тез. докл. Новополоцк, Беларусь, 20-22 мая 2014 г. Ч. 2. Минск: Институт математики НАН Беларуси, 2014. С. 102-103

  17. Овсянников В. М. История вывода уравнения неразрывности // XI Всерос. съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. докл. Казань, 20-24 августа 2015 г. Казань: Казанский (Приволжский) федеральный ун-т, 2015. С. 2826-2827

  18. Овсянников В. М. Волнообразование и конечно-разностное уравнение неразрывности Леонарда Эйлера. М.: Спутник+, 2016. 457 с

  19. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости / пер. с англ. М. И. Рейтмана; под ред. Г. С. Шапиро. М.: Наука, 1975. 576 с

  20. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Изд. 2-е, испр. и доп. Т. 1. М.: Наука, 1973. 536 с. 20. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. 416 с

Ключевые слова: 

Полный текст (файл): 

PDF

Авторы: 

Овсянников В. М. Российский университет транспорта Москва, Россия

Другие статьи авторов: 

Ссылка на статью в НЭБ: 

https://elibrary.ru/item.asp?id=82836261

Выпуск журнала

№ 3 (110) Июнь 2025