Обзор статьи

Уточнение методов учета сдвигов при вычислении прогибов и собственных частот упругих стержней переменного сечения

УДК: 

539.3

DOI: 

10.23968/1999-5571-2019-16-3-29-35

Страницы: 

29-35

Аннотация: 

В изгибаемых стержнях переменного сечения касательные напряжения в поперечном сечении зависят не только от поперечной силы, но и от изгибающего момента. Существующие методы вычисления прогибов с учетом сдвигов учитывают переменность сечения, объявляя изгибную и сдвиговую жесткости зависящими от координаты сечения. Такой подход не принимает во внимание влияние изгибающего момента на касательные напряжения. Предлагаемая работа исправляет указанный недостаток теории, вносит соответствующие уточнения в формулу Максвелла-Мора и в теорию балки Тимошенко.Уточненные формулы применяются к вычислению прогибов и собственных частот короткой консоли. В рассмотренных примерах поправки за счет сдвига, вычисленные по новым формулам, изменились в 1-1,5 раза, в зависимости от степени переменности сечения.

Список цитируемой литературы: 

  1. Müller-Breslau H. Die graphische Statik der Baukonstruktionen. Band II. Part 1. Leipzig, 1898. (Издано на русском: Мюллер-Бреслау Г. Графическая статика сооружений. Т. 2, ч. 1. СПб.: К. Л. Риккер, 1910. 452 с

  2. Müller-Breslau H. Die graphische Statik der Baukonstruktionen. Band II. Part 2. Leipzig, 1898. (Издано на русском: Мюллер-Бреслау Г. Графическая статика сооружений. Т. 2, ч. 2. СПб.: К. Л. Риккер, 1913. 674 с

  3. Maxwell J. C. On the calculation of the equilibrium and stiffness of frames // Philosophical magazine. 1864. Vol. 27 (182). Pp. 294-299

  4. Mohr C. O. Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover. 1874. Vol. 20. S. 509-526

  5. Castigliano A. Théorie de l’équilibre des systèmes élastiques et ses applications. Turin: A.F. Negro, 1879. 480 p

  6. Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Наука, 1977. 456 с

  7. Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики. М.: Наука, 1978. Т. 2. 616 с

  8. Timoshenko S. P. On the Correction for Shear of the Differential Equation for Transverse Vibrations of Prismatic Bars // Philosophical magazine. 1921. Series 6, Vol. 41, Issue 245. Pp. 744-746

  9. Timoshenko S. P. On the Transverse Vibrations of Bars of Uniform Cross-Section // Philosophical magazine. 1922. Series 6, Vol. 43, Issue 253. Pp. 125-131

  10. Cowper G. R. The shear coefficient in Timoshenko’s beam theory // Journal of Applied Mechanics. 1966. Vol. 33, No. 2. Pp. 335-340

  11. Renton J. D. Generalized Beam Theory Applied to Shear Stiffness // International Journal of Solids and Structures. 1991. Vol. 27, Issue 15. Pp. 1955-1967

  12. Steinboeck A., Kugi A., Mang H. A. Energy-consistent shear coefficients for beams with circular cross sections and radially inhomogeneous materials // International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50, No 11-12. Pp. 1859-1868

  13. Каган-Розенцвейг Л. М. О касательных напряжениях при изгибе упругого стержня переменного сечения // Вестник гражданских инженеров. 2019. № 2 (73). C. 43-47

  14. Тимошенко С. П., Гере Дж. Механика материалов. М.: Мир, 1976. 669 с

  15. Каган-Розенцвейг Л. М. Метод вычисления частот собственных колебаний упругих стержней прямым интегрированием дифференциального уравнения изгиба // Вестник гражданских инженеров. 2019. № 1 (72). С. 61-66

Ключевые слова: 

Полный текст (файл): 

PDF

Авторы: 

Каган-Розенцвейг Л. М. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Другие статьи авторов: 

Выпуск журнала

№ 3 (74) Июнь 2019